笨手学琴之路,从抄谱到精通的逆袭之旅
相关内容：
声音有噪音和乐音之分：振动无规律的声音，如木头板声、马达声等，叫噪音；振动有规律，如人声带发出的歌声，由琴弦发出的琴音等，叫乐音。音乐中所用的音主要是乐音。
乐音都有固定的”频率”，代表音波在空气中震动的次数，这个声音的频率的单位过去叫做cycle per second (CPS)(每秒震动数)，现在都称”Hertz” (赫兹)，两个单位完全相同。譬如100HZ就是指每秒钟震荡100下，也可以说是100CPS。震动越快、数值越大、声音越高。
由此可知，音乐中乐音的关系是相对的，而非绝对的。必须有一个音高，再藉由那个音高去找出相对应的其他音符，来构成音阶。这个参考音高，就是我们所称的标准音。正因为标准音是人为的，并不是上天规定的，因此历史上当然会有各式各样的音高标准 — 特别是近代测量技术开发之前的数世纪。
中国有自己的标准音，12律中的黄钟律作为标准音。
所以，音乐中使用的音，在高度上都有一定的标准，每个音的音高都是由人工规定出来的。这样既方便音乐的交流和研究，各种乐器定音调律也能够统一。现在国际上规定的是将a1（即小字一组a/A4）作为标准音，它的振动数定为440次／秒，这个标准音高被称为“演奏会音高”。在钢琴的键盘上，靠近中间的音组是小字一组，因此小字一组的a就通称为标准音。而且，到了1834年德国斯图加特的物理学家会议上把这个音高（a1）确定为第一国际音高，并在国际上广泛采用。标准音的特点是它的频率是唯一一个不需要调整的音高。
之二：黄钟律通常所说的十二律是指黄钟(huáng zhōng)、 大吕(dà lǚ)、太簇(tài cù) 、夹钟(jiā zhōng)、姑洗(gū xǐan)、中吕(zhōnglǚ)、蕤宾(ruí bīn)、林钟(lín zhōng)、夷则(yí zé)、南吕(nán lǚ)、无射(wú yì)、 应钟(yìng zhōng)，其中奇数各律（黄钟、太簇、古洗、蕤宾、夷则、无射）称“六阳律”或“律”；偶数各律称“六阴吕”或“吕”，总称“六律、六吕”。
《吕氏春秋》记载黄帝制造黄钟的传说如下：黄帝命人在冬至这天，将芦苇膜烧成灰，放在青翠的空竹管内，竹管共有十二根，每一根竹管代表一个月，竹管的管径相等、厚度一样，但是长短不一，在密闭的室内，这十二根竹管按照一定的方位和长度，半埋于土中。当时间和空间相交，地心深处有气体上冲，竹管内的灰会被冲出，这时，竹管发出的音，即为黄钟之音。
上古之人，认为音乐源自天地，是人与天地沟通的桥梁。将冬至这一天发出的黄钟之音，定为标准音——乐律十二律中的第一律。冬至正是阳气聚集于地心最充足的时候，此时冲出地表，发出的省音，低沉浑厚，因此典籍中记载着：五声为本，生于黄钟之律；九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。
而另外的十一律，也是分别在另外的十一个特定节气，以相同的方法，收集竹管发出的声音，例如农历五月的立夏，竹管中发出的天地之音，被称为“蕤宾”，《周礼》中也记载：蕤宾者，应钟之所生，律长六寸八十一分寸之二十六，仲夏气至，则蕤宾之律应。
二十四节气中的十二个节气，对应着十二根律管的音律，其发出的音即为帝王祭祀天地之时，与天地沟通的“六律六吕”。而冬至的黄钟之音，最为重要，《周礼》中记载了大司乐主持的祭祀礼：“乃奏黄钟，歌大吕，舞云门，以祀天神”。
1972 年，湖南长沙汉墓马王堆一号墓东边厢出土了十余支状如笛子的竹管。经考证，便是著名的十二音律管，一套十二支，律管为竹质，最短的10.2 厘米，最长的17.65 厘米，孔径约0.65 厘米，管的下端有墨书，书写律名，从低到高依次排列为：黄钟、大吕、大簇，夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟，夷则、南吕、无射、立钟，其中黄钟相当于西洋乐中的标准音“C”，而这支能发出标准音的律管也就称为“黄钟律管”。
虽然这套十二律管为考古实物的首出，为我国的早期律制提供了重要的物证，但是这些律管的尺寸和音高的实测数据却与汉制律管的标准不符。再加上竹管的制作较为粗糙，以及在放入律衣的过程中有误装等现象，发掘报告判断这套律管并非实用乐器，而是为随葬制作的明器。或许是因为“明器”这个标签，马王堆的十二律管除了在讨论早期中国古代音乐史的意义之外，鲜有学者提及。
之三：十二平均律十二平均律，又称十二等程律，是一种音乐的定律方法，将一个八度平均分成十二等份，每等分称为半音，是最主要的调音法。音高八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。八度音的频率分为十二等分，即是分为十二个等比级数，也就是每个音的频率为前一个音的2的12次方根。
十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有“十二平均律”才能方便地进行移调。曲调由音阶组成，音阶由音组成。音有绝对音高和相对音高。声音是机械波，而机械波的波长由弦长等因素决定，且成正比关系。不同的音有不同的波长。人们选取一定波长的音来形成音乐体系所需要的音高。
根据十二平均律所有半音都相等的特点，因此还产生了“等音”的概念。钢琴上每相邻的两个琴键（黑白都算）的差别，音乐上即为半音。比如说C和#C相差半音，C和D相差两个半音（或曰一个全音），以此类推。如果B再往上升半音，会发现这个音的波长刚好是C的一半，而在音乐上称为一个八度，这两个音听起来“很相似”。
中国明代音乐家、皇族世子朱载堉于万历十二年（1584年）首次提出“新法密率”（见《律吕精义》、《乐律全书》），推算出以比率将八度音等分为十二等分的算法，并制造出十二平均律律管及律准，是世界上最早的十二平均律乐器。他用九九八十一位算盘计算出来准确到25位数字新法密率，具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得波长公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原，这在物理学上就刚好对应了波长的比例关系。朱载堉用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题。
十二平均律的半音，比五度相生律的半音大，比纯律小。因此，使用十二平均律奏和弦不纯，奏旋律导向性不够，所以在乐曲的演奏中，尤其在乐队多声部合奏的时候，实际上是多律并用的，根据实际情况，在演奏过程中，偏向一种律制，并不是一成不变的。
之四：五度相生律声音是通过振动产生的。音的高低是由振动频率决定的，两者成正比关系：振动频率高则音”高”，反之则”低”。
经验：绷紧的绳子越短，产生出来的声音好像就越高，反之则越低。
试验：首先绷紧一段特定长度的绳子（统称为“弦”），暂且设其长度为l0。将整条绳子拨动一下，假设出来的这个音是中央C，用“主音”称呼它。然后将弦长缩短至原来的1/2，此时弦长为l0/2，再次拨动绳子，会发现出来的音比中央C要高不少，但似乎还是原来的那个音，只不过比前一个要高一些，变成了高音C——这个“一些”，称之为“高八度”。无论初始的弦长怎么变，只要缩短一半的弦长，得到的音始终比原来的弦长得到的音“高八度”。
结论：当弦长减半时，新音高是原音高升高八度/倍频关系的2个音，组成一个八度（“纯五度”“纯四度”等名词是在十二平均律这个大体系定下来之后才出现的）。
如果将整个弦三等分，让振动的长度为2l0/3，那会如何呢？拨动弦，发现这个音比主音高了纯五度，变成了G。那如果将弦四等分、五等分、六等分呢？其振动的弦长度为原长度的3/4、4/5、5/6，得到的音分别是F、E、降E，分别为中央C的纯四度、大三度、小三度
这个绳子并不是不能继续折的，但是其一：这么几个音已经够用了；其二：继续折下去产生的音已经和主音不太和谐了，或者说，继续分下去所得到的音已经没有多少意义了。
人耳对于声波的频率是指数敏感的。打比方说，100Hz、200Hz、300Hz、400Hz……这些声音，人听起来并不觉得它们是“等距离”的，而100Hz、200Hz、400Hz、800Hz……这些声音，人听起来才觉得是“等距离”的。或者说，某一组声音，如果它们的频率是严格地按照×1、×2、×4、×8……，即按2的整数次幂规律排列的话，它们听起来才是一个“等差音高序列”。
毕达哥拉斯在研究琴弦的振动的时候，提出了“琴弦定律”：在给定张力作用下，一根给定弦的频率与其长度成反比；音程之比越简单，和声越和谐。
这里所说的“和谐”，是指我们所听的和声使得我们感觉很“舒服”“愉快”。这个定律可以通过如下例子来解释：被认为最和谐的纯五度的频率比是3：2，而被认为最不协和音程的三全音的频率比是64：45。
纯八度、纯五度、纯四度三种比例是最基础的三种弦长比例，即1：2、2：3、3：4。当一个纯五度音程再加上一个纯四度音程之后，就能得到纯八度音程。也就是说，音程的计算是一个加法关系。那么，这种关系是否也能在弦长比或者频率比关系上反映出来呢？观察其弦长比关系，不难看出，三者满足纯五度弦长比乘以纯四度弦长比=纯八度弦长比，即2/3 * 3/4 = 1/2，也就是说，当在已经取到的、振动的2/3弦长上再取其长度的3/4进行振动，其振动的弦长正好就是原弦长的1/2。这就是音程和弦长比之间的关系：前者是加和关系，后者是乘法关系。
现在需要找到八度音程内部的重要频率：还是想象这样一根弦A0，设其振动时是中央C，弦长仍然是l0，振动时其频率为f0。取原弦长的2/3，找一个纯五度出来，设为弦A1，此时弦长l1=2l0/3，频率f1=3f0/2。得到弦A1之后，再取A1弦的2/3，再从A1上找一个纯五度出来，设为弦A2，此时弦长l2=2l1/3=4l0/9，频率f2=9f0/4。以此类推，算出弦A3、A4，得出来的这五个音，形成了古代的五声音阶，即所谓“宫商角徵羽”。
站在现代乐理理论的角度来验证：从中央C出发，向上五度得到G，然后继续向上五度得到D，接下来是A，最后得到E。连起来看，我们得到了C、D、E、G、A，正是五声音阶的形态。
在得到五声音阶之后，继续取出弦长A5。和上文同理，很容易知道这是对应的B。而这时候，其频率则为243f0/32，这个值大概是7.59，和2的三次方很接近，而后者恰恰是主音C的第三个八度。
还有个纯四度没有用，就用一个弦A’来命名，显然，这个弦必然对应F音。往回一看，C、D、E、F、G、A、B，七个音就这么凑齐了！这个方法利用了纯五度音程的方法，五度生五度，最后找到了这样七个音，叫做“五度相生律”。
这算出来的七个音就组成了最为原始的七音阶。从C到B分别为主音（tonic）、上主音（supertonic）、中音（mediant）、下属音（subdominant）、属音（dominant）、下中音（submediant）、导音（leadingtone）。其中和主音关系最密切的是第5个“属音”G和第4个“下属音”F，因为它们和主音的和谐程度分别是第一高和第二高的。
之五：三分损益法三分损益法是中国古代最早的律学理论之一，最早见于《管子·地员篇》，是通过数学运算确定音律的方法。其核心是通过“三分损一”（减去原长度的三分之一）和“三分益一”（增加原长度的三分之一）的交替运算，生成不同音高的音阶。
以黄钟（宫音）为基础，设其弦长或管长为81单位。
三分损一：81 × 2/3 = 54（徵音）。
三分益一：54 × 4/3 = 72（商音）。
三分损一：72 × 2/3 = 48（羽音）。
三分益一：48 × 4/3 = 64（角音）。
由此得出五声音阶：宫（81）、徵（54）、商（72）、羽（48）、角（64）。
继续运用三分损益法，可生成十二律：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。各律通过“损益”交替运算得出，例如：
林钟（徵音）由黄钟三分损一得到；
太簇（商音）由林钟三分益一得到；
南吕（羽音）由太簇三分损一得到；
姑洗（角音）由南吕三分益一得到；
依此类推，最终形成完整的十二律体系。
通过三分损益法产生的音阶适合表现旋律美感，是中国传统音乐理论的重要基础，但存在八度不协和问题，即经过十二次运算后，黄钟无法精确还原，导致音律存在微小偏差。
三分损益法体现了中国古代音乐与数学的深度融合，对中国传统音乐、乐器制造等领域产生了深远影响。
之六：隔八相生法隔八相生法是中国古代乐律学和风水学中的重要概念。
乐律学中的隔八相生是基于“三分损益法”的生律规则，以十二律吕为基础，从始发律到所生之律间隔七位（实际为隔八）。例如，黄钟（子）生林钟（未），林钟生太簇（寅），依次类推，形成循环相生的序列。
下生：长律生短律，如黄钟下生林钟，顺推八律。
上生：短律生长律，如林钟上生太簇，逆推六律。
先秦《天水放马滩秦简·日书》提出“下八而生者，三而为二；上六而生者，三而为四”，为隔八相生的雏形。
两汉时期，《汉书·律历志》提出“八八为伍”，后简化为“隔八相生”。
清代《律吕正义》将其释解为“首音与第八音叶合同声”，即八度相生（倍半相生），与西方“五度相生律”相通。
（整理于2025年8月13日）